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高一数学必修5数列经典例题(裂项相消法)85047

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放心做自己想做的 2.(2014•成都模拟)等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1+3a 2=1,a 3=9a 2a 6, (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;

(Ⅱ)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列{

}的前n 项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由a 32=9a 2a 6有a 32=9a 42,∴q 2=.

由条件可知各项均为正数,故q=.

由2a 1+3a 2=1有2a 1+3a 1q=1,∴a 1=.

故数列{a n }的通项式为a n =

. (Ⅱ)b n =++…+=﹣(1+2+…+n )=﹣,

=﹣=﹣2(﹣)

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则++…+=﹣2[(1﹣)+(﹣)+…+(﹣

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)]=﹣, ∴数列{

}的前n 项和为﹣

. 7.(2013•江西)正项数列{a n }满足

﹣(2n ﹣1)a n ﹣2n=0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;

(2)令b n =,求数列{b n }的前n 项和T n . 解:(1)由正项数列{a n }满足:

﹣(2n ﹣1)a n ﹣2n=0,

可有(a n ﹣2n )(a n +1)=0

∴a n =2n .

(2)∵a n =2n ,b n =, ∴b n = =

=

, T n =

=

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