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天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文20171214322答案

1 专题能力训练

2 不等式、线性规划

一、能力突破训练

1.已知实数x ,y 满足a x <a y

(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )

A .>

B .ln(x 2+1)>ln(y 2+1)

C .sin x>sin y

D .x 3>y 3

a x <a y (0<a<1)知,x>y ,故x 3>y 3,选D.

天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文20171214322答案

2已知函数f (x )=(x-2)(ax+b )为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f (2-x )>0的解集为( )

A.{x|x>2或x<-2}

B.{x|-2<x<2}

C.{x|x<0或x>4}

D.{x|

0<x<4}

(x )=ax 2+(b-2a )x-2b 为偶函数,

天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文20171214322答案

∴b -2a=0,即b=2a ,∴f (x )=ax 2-4a.

∴f'(x )=2ax.又f (x )在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.

由f (2-x )>0,得a (x-2)2-4a>0,

∵a>0,∴|x -2|>2,解得x>4或x<0.

3

.不等式组的解集为( )

A.(0,)

B.(,2)

C.(,4)

D.(2,4)

|x-2|<2,得0<x<4;

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由2-1>2,得x>或x<-,

取交集得<x<4,故选C.

4.(2017北京,文4)若

x

,y 满足则x+2y 的最大值为( )

A.1

B.3

C.5

D.9

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天津市2018年高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文20171214322答案

(如图).

设z=x+2y ,则z=x+2y 表示斜率为-的一组平行线,当过点C (3,3)时,目标函数取得最大值z max =3+2×3=9.故选D .

5.已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),若不等式f (x )>0的解集是(-1,3),则不等式f (-2x )<0的解集是( )

A .∪

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