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高一数学不等式知识点

不 等 式

1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有: (1) 对称性:a>b b<a;

(2) 传递性:若a>b,b>c,则a>c; (3) 可加性:a>b a+c>b+c;

(4) 可乘性:a>b,当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc。 不等式运算性质:

(1) 同向相加:若a>b,c>d,则a+c>b+d; (2) 异向相减:a b,c d

a c b d

.

(3) 正数同向相乘:若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。 (4) 乘方法则:若a>b>0,n∈N+,则an(6) 倒数法则:若ab>0,a>b,则2、基本不等式

定理:如果a,b R,那么a推论:如果a,b 0,那么

a b2

2

b

n

(5) 开方法则:若a>b>0,n∈N+,则na nb;

1a 1b

b

2

2ab(当且仅当a=b时取“=”号) ab(当且仅当a=b时取“=”号)

a b2

算术平均数;几何平均数

a b2

2

2

ab

a b2

21a 1b

推广:若a,b 0,则

ab

当且仅当a=b时取“=”号; 3、绝对值不等式

(1)|x|<a(a>0)的解集为:{x|-a<x<a};

|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a}。 (2)||a| |b|| |a b| |a| |b| 4、不等式的证明:

(1) 常用方法:比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法; (2) 在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用; (3) 证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。

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