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对_二分法_教学的一些反思

题情境:

“如果有一张非常宽大的厚度为0.1毫米的纸张,问要对折几次,才能使它的厚度超过珠穆朗玛峰的高度8848米?”

这样的问题可以激发学生的好奇心,因为0.1毫米相对于8848未来说微不足道,直观上猜测应该要折很多次才能实现.但答案是只要27次就可以做到,这意想不到的结果,使学生体会到数学的奇异美.

例6 在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入正整数,使得每一行、每一列都成等差数列,问填进标有*号的空格的数必须是多少?

2y

y103

0 x 2x

通过填表游戏,增加趣味性,使学生乐于主动去实践、去探索,积极思考蕴涵在其中的数学问题、数学思想、数学方法.

总之,问题情境的创设途径有很多,只要教师在教学中做个有心人,就能创设出精彩的问题情境,使课堂更具有魅力,使学生通过高中阶段的学习初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,同时领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.

参考文献

[1] 普通高中数学课程标准(实验).人民教育出版社.2003.

[2] 张顺燕.数学的美与理.北京大学出版社.2004. [3] 王太东,张亚萍,赵兴凤.关联数列的数表问题.数学教学.2005.9.

对“二分法”教学的一些反思

福建泉州马甲中学 王杰武

“用二分法求方程的近似解”(下文简称为二分法),是新课标新补充的内容,通过二分法的学习可以让学生了解算法这一数学思想以及逐渐逼近的数学思想,培养学生数形结合的数学能力.二分法体现了现代信息技术与数学课程的整合,教学中既要渗透算法思想,又要合理运用科学型计算器和各种数学教育技术.

下面对二分法的教学谈谈我的一些反思.

用二分法求方程近似解的基础是零点存在定理.下面我们来看看教材上描述的零点存在定理.

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象

是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)<

0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点.即存在c∈(a,b),使f(c)=0.

由此可见,定理的题设部分有两个条件: (1)y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;

(2)f(a) f(b)<0.

学生在运用这个定理时往往会存在以下疑问:

①我怎样去判断某一函数的图象在某一区间是连续不断的呢?

②y=f(x)满足条件(1)(2)就一定存在零点,那么是否只存在一个零点呢?

③若把条件(2)改为f(a) f(b)>0,则 y=f(x)在(a,b)是否就不存在零点呢?

(注:下面我们把f(a) f(b)>0称为条件(3))

对于问题①,我们可以告诉学生我们前面

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