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线性代数复习题

线性代数复习题

一 选择题

1.若A、B均为n阶矩阵,且A~B,则( ).

(A) E A E B (B)A与B有相同的特征值和特征向量 (C)AB~B (D)对于任意常数t,均有tE A~tE B 2.若向量组 1, 2, 3线性无关,向量组 1, 2, 3, 4线性相关,则( ). (A) 1必可由 2, 3, 4线性表出

(B) 2必不可由 1, 3, 4线性表出

(C) 4必可由 1, 2, 3线性表出 (D) 4必不可由 1, 2, 3线性表出 3.设A是4 3矩阵,r(A) 1, 1, 2, 3是非齐次线性方程组Ax b的三个线性无关解,则可以作为其导出组Ax 0的基础解系为( ).

(A) 1 2, 1 3(B) 1 2 3 (C) 1 2 3 (D) 1 2, 1 3 4.设A,B为n阶矩阵,则下列各式中正确的是( ). (A)(A B)(A B) A2 B2

(B)(AB)3 A3B3

2

(C)由AC BC必可推出A B (D)(A E)(A E) A2 E 5.设3阶方阵A的特征值是1,-1,2,则A* 3A 2E等于( ). (A)-9 (B)9 (C)-2 (D)18

二 填空题

1设A,B为n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充分必要条件

T1 1

2.设向量 , ,0, 1 , 3, 2, 1,1 ,则 与 的内积为

2 3

T

0

3.设A

CB 1

,B,C均为可逆矩阵,则A

0

2

1

4.设方阵A满足A 2A 4E 0,且A E可逆,则(A E)= 1

5.矩阵A 3

6

3 5 6

3

3 的所有特征值之和等于

. 4

三 计算与证明题

1.(10分)设

1

2A

3 4

2341

3412

4 1 2 3

计算矩阵A的行列式.

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