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灰度图像的二维交叉熵阈值分割法

灰度图像的二维交叉熵阈值分割法

第38卷第6期光 子 学 报

            2009年6月Vol.38No.6

June2009

灰度图像的二维交叉熵阈值分割法

雷博,范九伦

(西安电子科技大学电子工程学院,西安710071)

3

摘 要:在解释和说明Li与Lee提出的一维交叉熵阈值分割方法的基础上,将其推广到二维灰度直方图上,提出了二维交叉熵图像分割算法.为了克服二维空间上运算复杂性高,给出了二维交叉熵阈值法的快速递推公式.与二维Ot,应目标和背景方差相差较大的情形,.

关键词:阈值分割;Otsu法;;中图分类号::100424213(2009)062157225

0 引言

图像分割是图像分析、理解和计算机视觉中的难点.在图像分割的诸多方法中,阈值化技术是一种简单有效的方法[123].Otsu法[4]是广泛使用的阈值分割方法之一,Otsu法也称为最大类间方差法或最小类内方差法,等效于一维硬c2均值聚类算法[5].Kurita等[6]在各类方差相等的约束下运用条件相关

法.因此,本文的方法在一定程度上弥补了Otsu法的不足,是一个有效的阈值分割方法.

1 一维交叉熵阈值法

用F={f1,f2,…,fM×N}来表示一幅大小为M×

N的数字图像,其中fi表示图像中第i点的灰度

值.图像中灰度为g的象素点总数记为f(g),g=0,1…,L-1,h(g)表示图像中每一灰度值g出现的

混合概率模型对Otsu法进行了解释,从文献[5]和

[6]的描述可见Otsu法在理论上适用于目标和背景方差相差不大的混合正态分布情形.

Otsu法涉及到阈值t、目标均值μ0(t)和背景均值μ1(t),如果用μ0(t)与μ1(t)构造的二值图像作为待分割图像的“理想图像”,则Otsu法的基本思想是从待分割图像和“理想图像”的匹配角度,通过最小化均方误差来获得最佳阈值.交叉熵(相对熵、有向散度)描述了两个概率分布的差异性程度,借用交叉熵并利用Otsu法的基本思想,Li和Lee给出了另一个阈值分割方法[7].文献[8]从条件相关混合概率模型的角度,基于泊松分布对Li和Lee的方法进行了解释,这种解释使得Li和Lee方法的数学机理更加清晰,为其更好的使用奠定了坚实的理论基础.

一维Otsu法对含噪图像的分割效果不好,为此人们引入了二维灰度直方图并提出了二维Otsu法[9],为了提高运行速度,快速递推算法也已经给出[10].近年来,有许多基于二维Otsu法的图像分割方法研究及应用[11212].与二维Otsu法的研究成果相对应,本文给出了Li和Lee方法的二维推广.和理论解释相对应,实验证明本文方法对于目标和背景方差相差较大的图像的分割效果优于二维Otsu

3

概率.

h(g)=f(g)/(M×N)

设阈值t将图像分为目标和背景两类,分别记为C0和C1,这两类的先验概率分别为P0(t)和P1(t),均值分别为μ0(t)和μ1(t).

μ用F={μ0,1}表示分割后的二值图像.则Otsu方法建立的准则函数为最小化

2

η(t)=6h(g)(g-μ+0(t))

g=0t

2  6h(g)(g-μ1(t))

g=t+1

L-1

(1)(2)

经推导最小化η(t)等价于最大化式(2)

22

η(t)=P0(t)(μ′+P1(t)(μ0(t))1(t))

式(1)描述的是原图像的灰度直方图与分割后的灰度直方图之间的偏差.运用描述两个概率分布之间偏差的交叉熵,Li和Lee给出另一个刻画待分割图像F与二值化图像F之间偏差的阈值分割方法

ξ(t)=6gh(g)log()

μ0(t)+g=0)  6gh(g)log(

g=t+1μ1(t)

L-1

t

(3)

(t)等价于最大化式(4)经推导最小化ξ

ξ(t)=P0(t)μ(4)′0(t)logμ0(t)+P1(t)μ1(t)logμ1(t)

国家自然科学基金(60572133)资助

Tel:029285383404 Email:leileibo@http://www.wendangwang.com收稿日期:2007212229

对比式(2)和(4),可以看出二者之间有惊人的相似之处,仅有的区别是式(2)采用的是乘法运算μμμμ0(t) 0(t),1(t) 1(t);而式(4)采用的是对数

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