DSE正余弦定理复习讲义
解三角形
【考点及要求】
1. 掌握正弦定理、余弦定理;
2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题. 【基础知识】
1.正弦定理:. 利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题: (1) ; (2) .
2.余弦定理:第一形式:b=a c 2accosB,第二形式:cosB=利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题: (1) ;
(2) .
3.三角形的面积公式 . . 4.△ABC中,a:b:c sinA:sinB:sinC; A B C
2
2
2
a c b
2ac
222
【基本训练】
1.在△ABC中,“A B”是“sinA sinB”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
14
2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若三角形的面积S=则∠C的度数是_______.
(a2+b2-c2),
3.在△ABC中,AB 4,AC 7,M为BC的中点,且AM 3 5,则BC 4.在△ABC中,若tanA 【典型例题讲练】
例1 在ΔABC中,已知a=3,b=2,B=45°,求A,C及边c.
1. 变式: 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a 2,
B2
255
C
π4
13
,C 150,BC 1,则AB
,
cos ,则△ABC的面积S=________________
例2在ΔABC中,若2cosBsinA sinC,则ΔABC的形状为 .
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