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浙江大学复变函数试卷及答案04春夏

复变函数与积分变换试题2004春夏

一、填空(每题3分,共24分)

1.(1 i

1 3i)10的实部是______,虚部是________,辐角主值是______.

2.满足|z 2| |z 2| 5的点集所形成的平面图形为_______________,该图形是否为区域___. (区域是开集)

3.f(z)在z0处可展成Taylor级数与f(z)在z0处解析是否等价?是____. 4.(1 i)1 i的值为________________________________________________; 主值为____________________________________________________.

ezsinzdz的值为________,5.积分dz ________. |z| 1z|z| 22(z )2

1z 36.函数f(z) e在z 0处Taylor展开式的收敛半径是________. z i1

7.设F[f1(t)] F1( ),F[f2(t)] F2( ), 则

F[f1(t) f2(t)] ________________,其中f1(t) f2(t)定义为________________ .

8.函数f(z) sinz的有限孤立奇点z0 ___,z0是何种类型的奇点?________. z

二、(6分)设f(z) x3 y3 2x2y2i,问f(z)在何处可导?何处解析?并在可导处求出导数值.

三、(8分)设v epxsiny,求p的值使v为调和函数,并求出解析函数f(z) u iv.

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