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B_SPLINE曲线顶点的反算

年 第 期 !

工程图学学报

曲线顶点的反算 华东理工大学

王殆勤 曲线特征多边形顶点反葬的方法特别是 , , 、

摘 将

本文系统地探讨了

方法应用于闭曲线顶点的反算使简化后的葬法简捷精确

关键词

曲线拟合算法

,

,

言 一

根据曲线上的某些型值点构造

曲线时需要由这些已知的型值点反算出特征多 一

,

边形的顶点

当我们需要根据型值点阵反求 ,

曲面的网格顶点时只需先沿一个方向

,

如。方向反求一次多边形的顶点然后再沿另一方向点反求一次多边形顶点而得到最后的曲面网格顶点 一,

,

以所求出的多边形顶点为型值 ,

基于这个原因本文仅考虑均匀三次 尸 ‘ ,,

曲线顶点的反算特别是闭曲线顶点反求公式及算法的推导和证明 对于开曲线问题的提法是设给出曲线上的 ,

个型值点 ,,

,

,

要求求出与均 。

匀三次

曲线对应的特征多边形顶点 ,,

,

,对于闭曲线问题的提法是给出尸

,

,

,

,

,

,

均匀三次

曲线公式 一 , ‘

一一

,

… 一 ,

川田川习们

回,险

由几何关系知不论是开曲线还是闭曲线曲线的通过点与特征多边形顶点之间有下面的 ,

关系见图

图 。 二 矛一 ‘

碌 ,

‘一

州卜

一 ‘

、十,

,

,

,

由曲线的通过点列

反求特征多边形顶点 ,

时共有

,

个方程 。

,

个未知数

为了使

方程

有唯一解还需要补充适当的边界条件即增加

,

个方程

开曲线 给定整条曲线两端切矢 ,设给定整条曲线两端的切矢量尸和尸 ’‘,

则方程

有唯一解

这是因为

本文于

,

日收到

B_SPLINE曲线顶点的反算

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