文档网

相似多边形、相似三角形判定(提高)

Page 1 of 12 相似多边形、相似三角形判定

一、相似多边形

1.相似多边形

具有相同形状的图形叫做相似形.相似形仅是形状相同,大小不一定相同.相似图形之间的互相变

换称为相似变换.

2.相似图形的特性

两个相似图形的对应边成比例,对应角相等.

3.相似比

两个相似图形的对应角相等,对应边成比例.

二、相似三角形

对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示,读作“相似于” .相

似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等,对应边成比例.

注:

①应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到

相似三角形的对应角和对应边.

② 顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.

③两个三角形形状一样,但大小不一定一样.

④全等三角形是相似比为1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边

成比例.

三、三角形相似的判定方法

1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.

2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角

形与原三角形相似.

3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两

个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.

4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹

角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.

5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这

两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似.

四、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式

证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”.

1.横向定型法 欲证

AB BC BE BF

=,横向观察,比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ,三个字母A B C ,,恰为ABC △的顶点;分母的两条线段是BE 和BF ,三个字母B E F ,,恰为BEF △的三个顶点.因此只需证

ABC EBF △∽△. 2.纵向定型法 欲证

AB DE BC EF

=,纵向观察,比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ,,恰为ABC △的顶点;右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ,,恰为D E F △的三个顶点.因此只需证

A B C D E F △∽△.

相关文档
热门文档
评论