西北大学学报(自然科学版)

2005年10月,第35卷第5期,Oct.,2005,Vol.35,No.5JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)

数学与信息科学

支付红利的跳2扩散过程的股票期权定价

刘新平,宁丽娟

(陕西师范大学数学与信息科学学院/数据与现代经济分析中心,陕西西安　710062)

摘要:目的　研究股票支付红利。方法　在市场无套利条件下建立随机微分方程,运用鞅论、随机

分析的方法分析并求解方程。结果　得到了支付红利的跳2扩及欧式看涨看跌期权之间的平价公式。结论　on跳,红利率也未必是常数,其价格服从跳2扩权定价。

关　键　词:跳2扩;;;:9::10002274Ⅹ(2005)0520497203,期权价格是期权购买者为获得期权合约所赋予的权利而支付给期权出售者的费用,反映出期权的买卖双方对这一权利做出的价值判断。长期以来,人们都在探索寻找正确评估期权价格的有效方法。1973年,F.Black和M.Scholes给出了股票价格连续变动的期权定价模[1]

型,但通过分析股票价格行为过程,发现股票价格的变化并不总是连续的。其后,Merton等人又建立了股票的跳跃过程和扩散过程相结合的期权定价

[2]

模型。在实际中,股票一般都要支付红利。本文在假定股票价格的跳过程为时齐的Poisson过程、连续过程为对数正态过程下,研究在股票价格服从跳2扩散过程基础上考虑支付连续红利的情形,用随机分析的方法得到红利率为ρ的欧式看涨和看跌期权的定价公式。

其中,r为无风险利率(例如银行利率),令B0=1,则有Bt=e。

另一个是风险资产,其价格过程St满足下面的随机微分方程:

dSt

St

=μdt+σdWt+UdNt。

(2)

rt

其中,常数μ,σ分别为股票的期望收益率和波动率,(Wt)≥0是定义在概率空间(Ω,F,,P)上的标准布朗运动,{Fs}是由(Wt)≥0生成的自然σ2代数,(Nt)t≥0是强度为λ的Poisson过程,U为一个平方可积的随机变量,U>-1(否则会出现负的价格),且

(Wt)t≥0,(Nt)t≥0和U是相互独立的。

[3]

方程(2)的解为:

Nt

St=S0[

∏

j=1

(1+Uj)]e

(μ-σ2/2)t+σWt

。(3)

1　支付红利的跳2扩散过程的股票期

其中,Uj为τj时刻股票价格的相对跳跃高度,U1,

权定价模型

　　考虑一个具有两个资产(Bt,St)的金融市场,一个是无风险资产,称为债券。其价格过程Bt满足

下面的微分方程:

(1)dBt=rBtdt。

　　收稿日期:2004201211

　　基金项目:国家自然科学基金资助项目(40271037)

U2,…是独立同分布的随机变量。当t=0时,有=1。

∏

j=1

定义1方程:

[4,5]

　交易策略{a(t),b(t)}称为自融

资策略,如果其财富过程Vt=a(t)St+b(t)Bt满足

dVt=a(t)dSt+b(t)dBt+ρa(t)Stdt。

(4

)

　　作者简介:刘新平(19492),男,山东安丘人,陕西师范大学教授,从事应用概率方向研究。