文档网

微积分试题库答案

1. 已知函数f(x)在x 0的某个邻域内有连续的导数,且

xf(x) sin

li 2 2, 求f(0)及f (0). (-1 2) x 0 xx

2. 已知f(x)在x 0处可导,且lim

13

arctanxe

f(x)

x 0

1

3,则f(0) , f (0) .

(f(0) 0 f (0) )

an 1an 1

3. limn2[arctan

n

an

arctan]

解:limn[arctan

n

2

an

arctan] limx[arctan

x

2

ax

arctan

ax 1

]

ax a

2

2

法1

洛必达法则

a(x 1) a

3

2

2

x

lim

2x

lim

ax(2x 1)

2x a

3

x

22

(x 1)

2

a

2

a

法2:设f(x) arctan

ax

,则f (x)

ax a

a

2

2

,由拉格朗日中值定理得

arcta arctax

aa

x 1

f ( )

2

a

2

(x,1 x)

x

limx[arctan

2

ax

arctan

ax 1

] limx

x

2

a

2

a

2

limx

x

2

ax a

2

2

lim

a1

ax

22

x

a

4. 求不定积分 ln(x 解: ln(x

2

1 x)dx

1 x)

2

2

1 x)dx xln(x

x1 x

2

2

dx

xln(x 1 x)

2

d(1 x)21 xdx

2

2

xln(x 1 x) 1 x

2

C

5. 求不定积分

sinxcosx1 sin

4

x

相关文档
热门文档
你可能喜欢
  • 高等数学公式
  • 高数总结
  • 微积分初步试题
  • 微积分复习资料
  • 高数微积分公式大全
  • 考研高数基础
  • 大一微积分试题
  • 高等数学微积分试题
评论