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信息论与编码课后作业答案

信息论与编码课后作业答案

2.1一个马尔可夫信源有3个符号{u1,u2,u3},转移概率为:p(u1|u1)=1/2,

p(u2|u1)=1/2,p(u3|u1)=0,p(u1|u2)=1/3,p(u2|u2)=0,p(u3|u2)=2/3,

p (u 1 |u 3 ) = 1/ 3, p (u 2 |u 3) = 2/ 3,p (u 3 |u 3 ) = 0,画出状态图并求出各符号稳态概率。

解:状态图如下

状态转移矩阵为:

1/21/20

p= 1/302/3

1/32/30

设状态u1,u2,u3稳定后的概率分别为W1,W2、W3

1 1+1W2+1W

2333=W1 W101=

由 WP=W 1 251+2W3=W2 9

+W得计算可得

W12+W3=1 23 W2=25 2

2=W3

3 6

W3=

W1+W2+W3=1 25

2.2由符号集{0,1}组成的二阶马尔可夫链,其转移概率为:p(0|00)=0.8,p(0|11)=0.2,

p (1| 00) =0.2, p (1|11) =0.8, p (0| 01) =0.5, p (0|10) =0.5, p (1| 01)=0.5, p (1|10) =0.5。

画出状态图,并计算各状态的稳态概率。

解:p(0|00)=p(00|00)=0.8p(0|01)=p(10|01)=0.5

p (0 |11)= p (10 |11)= 0.2p(0|10)=p(00|10)=0.5

p(1|00)=p(01|00)=0.2p(1|01)=p(11|01)=0.5

p(1|11)=p(11|11)=0.8p(1|10)=p(01|10)=0.5

信息论与编码课后作业答案

0.80.200

于是可以列出转移概率矩阵:p= 000.50.5

0.50.500

000.20.8

状态图为:

信息论与编码课后作业答案

设各状态00,01,10,11的稳态分布概率为W1,W2,W3,W4有

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