高考数列总体复习
数列
【兴趣导入】
【知识梳理】
(一)数列概念
1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式:如果数列 an 的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即an
.
3.递推公式:如果已知数列 an 的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an 1(或
f(n)
f(an 1)或an f(an 1,an 2) 2an 1,其中an 2an
前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an
数列 an 的递推公式. 如数列 an 中,a1 1,an式.
4.数列的前n项和与通项的公式 ①Sn
a1 a2 an
,那么这个式子叫做 1是数列 an 的递推公
; ②an
S1(n 1)
Sn Sn 1(n 2)
.
Ⅰ.等差数列
1.等差数列的概念
如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列,常数d
称为等差数列的公差. 2.等比数列相关公式
⑴通项公式an a1 (n 1)d,a1为首项,d为公差.
⑵前n项和公式Sn
n(a1 an)
2
或Sn
na1
12
n(n 1)d
.
⑶等差数列判断:an 1
an d
(n
N
,d是常数) an 是等差数列;
an ap aq;
⑷若m n p q(m,n,p,q N ),则am
Ⅱ.等比数列
1.等比数列的概念
如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q比数
列,常数q称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n项和公式
⑴通项公式:an a1qn 1,a1为首项,q为公比 .
⑵前n项和公式:①当q
②当q
⑶等比数列的判定方法:⑷an
am q
n m
0)
,这个数列叫做等
1时,Sn na1 1
时,Sn
q
a1(1 q)1 q
n
a1 anq1 q
.
an 1an
(n
N
,q 0是常数)
an 是等比数列;
(n,m N )
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